Question

如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC为边在三角形外做正三角形，CE，BF相交于点O，则∠EOB的度数为

如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC为边在三角形外做正三角形，CE，BF相交于点O，则∠EOB的度数为?请给出详细的推理过程

Answer 1

在△AEC和△ABF中
因为：AE=AB，AF=AC，角（<)EAB=<FAC
所以：△AEC和△ABF全等，<AEO=<ABO
因为：<AEO+<BEO=60°
所以：<BEO+<ABO=60°
在△EBO中(OE与AB相交于D)
<BEO+<DBO=60°，<EBD=60°
<BEO+<DBO+<EBD=120°
所以：<EOB=60°

Answer 2

∵∠EAB=∠CAF=60°
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC（等量加等量）
即∠EAC=∠BAF
∵△ABE和△ACF为等边三角形
∴AE=AB,AF=AC
∴在△ACE和△ABF中
AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC
∴△ACE≌△ABF（SAS）
∴∠ECA=∠BFA（全等三角形的对应角相等）
∵∠BOC =∠ECF+∠BFC
=（∠ECA+60°）+（60°-∠BFA）
=120°
∴∠EOB=180°-120°=60°

Answer 3

在△AEC和△ABF中
因为：AE=AB，AF=AC，角（<)EAB=<FAC
所以：△AEC和△ABF全等，<AEO=<ABO
因为：<AEO+<BEO=60°
所以：<BEO+<ABO=60°
在△EBO中(OE与AB相交于D)
<BEO+<DBO=60°，<EBD=60°
<BEO+<DBO+<EBD=120°
所以：<EOB=60
或
∵∠EAB=∠CAF=60°
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC（等量加等量）
即∠EAC=∠BAF
∵△ABE和△ACF为等边三角形
∴AE=AB,AF=AC
∴在△ACE和△ABF中
AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC
∴△ACE≌△ABF（SAS）
∴∠ECA=∠BFA（全等三角形的对应角相等）
∵∠BOC =∠ECF+∠BFC
=（∠ECA+60°）+（60°-∠BFA）
=120°
∴∠EOB=180°-120°=60°
抄的