Question

高二数学 在边长为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC中点，F是DD1的中点

（1）求点A到平面A1DE的距离
（2）求证：CF‖平面A1DE
（3）求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值
额...能不能用高二的知识来解答

Answer 1

（1）联结AE，在三棱锥A-DEA1中，利用体积相等即V=S三角形DEA1×d（d即为此距离）=S三角形ADA1×AB，三角形面积很好求，距离就出来了。
（2）设DA1的中点为M，易证EM=CF，又EM包含于平面DEA1，所以CF平行于平面A1DE。
（3）取AD的中点N，N即为E在平面ADA1内的射影，EN=2，再过N做A1D的垂线交A1D于K，那么NK易求，EN比NK即为此平面角的正切值，于是可得其余弦值。
自己算算吧！
难道有什么特别的知识吗？自己再想想. 有什么问题说说。

Answer 2

2设DA1的中点为M，易证EM=CF，又EM包含于平面DEA1，所以CF平行于平面A1DE。

Answer 3

1用等面积法Va-a1de=VA1-ADE
2向量法
3射影面积法或向量