Question

函数问题

已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）
（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间【1,5】的值域；
（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围。

Answer 1

（1）1 5>=x>=4 f（x)=x(x-4)+2x-3=(x+1)(x-3)
f(x) ∈ 【5,12】
2 1<=x<4 f（x)=x(4-x)+2x-3=-x^2+6x-3 对称轴为3 f(x)∈【2,6】
综上 f(x) ∈【2,12】 ( x∈【1,5】)
(2) 1 x>=m f(x)=x^2+(2-m)x-3 另对称轴<=m 即-（2-m)/2 <=m 得m>=-2/3
2 x<m f(x)=-x^2+(2+m)x-3 另对称轴>=m 即（2+m)/2 >=m 得 m<=2