Question

圆锥曲线

跪求详解，一定要详解

Answer 1

解：∵x^2/a^2+y^2/b^2=1与
抛物线y^2=2px（p＞0）有一个公共焦点F（p/2,0)
∴p=2c
∵P，Q是抛物线y^2=2px（p＞0）与
椭圆的两交点，PQ经过点F
由对称性可知，PQ⊥x轴
∴│PF│=p,∴设P(p/2,p）
∵点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上
∴p^2/4a^2+p^2/b^2=1
∵p=2c,b^2=a^2-c^2
∴c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1
化简得： c^4-6c^2a^2+a^4=0
∴e^4-6e^2+1=0
∴0＜e^2＜1
∴e^2=3-2√2
∵0＜e＜1
∴e=√2-1

Answer 2

因为抛物线和椭圆是关于y轴对称，且它们的交点连线过焦点，所以可知PQ为抛物线的通径，垂直于x轴
设焦点C（p/2，0），p（p/2，y）
因为y^2=2px=p
所以p(2/p,p)
而p又在椭圆上，且2/p=c
所以p又可写成（c，2c）
带入椭圆方程：c^2/a^2=4c^2/b^2=1
b^2c^2+4A^2c^2=a^2(a^2-c^2)
a^4+c^4-6a^2c^2=0
e^4-6e^2+1=0
e^2=3-2根2=（√2-1）^2
e=√2-1

Answer 3

把椭圆和抛物线方程联立，用维达定理表示P,Q坐标，PQ又在过F的直线上，接下来你因该自己会解了