Question

【高中数学】立体几何

如图，上面一道有图的，不是下面一道。
简单说明一下

Answer 1

△ABC是等腰直角三角形。先以B为坐标原点，AB为Y轴，BC为X轴建立空间直角坐标系，补出Z轴。AB、BC为正方向。
第一问：根据题意，AB=BC=8√2 再由勾股定理，OP=6，根据中点坐标公式，可得
向量FG=（4√2，0，-3），在面BOE中，设法向量为n 向量BO=（4√2，-4√2，0）
向量BE=（2√2，-6√2，3）可得一个法向量n=（1，1，4√2/3) ∵向量FG和向量n内积为0
∴FG//平面BOE
第二问：证明如下：M在面ABO上，所以设M（x，y，0）则向量FM=(x-2√2，y+2√2，-3）
由第一问得，平面BOE的法向量n=（1，1，4√2/3)
FM⊥平面BOE，则向量FM//向量n
向量FM=B向量n
B=-9√2/8 ∴x=7√2/8 y=-25√2/8
∴M（7√2/8，-25√2/8，0）
剩下的就是纯运算拉，希望对你有用。