Question

四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点，AC与BD交于E，AE=CE=2，求△BCD的面积.

另外还有一题：
半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。
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Answer 1

解证：由题得：△BCE相似于△ACB
所以，BC/AC=CE/CB
所以， BC²=AC*CE=4*2=8
因为，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点
所以，∠ACB=90° ， DC=BC=2根号2, ∠DAC=∠BAC=(1/2)∠DAB
所以，AB=根号下(AC²+BC²)=根号下(16+8)=2根号6
所以，sin∠BAC=BC/AB=(2根号2)/(2根号6)=(根号3)/3
cos∠BAC=AC/AB=4/(2根号6)=(根号6)/3
所以，sin∠DAB=sin2∠BAC=2sin∠BAC cos∠BAC=(2根号2)/3
所以，S△BCD=(1/2)BC*DC*sin∠BCD=(1/2)*8*sin(180°-∠DAB)=4*sin∠DAB=(8根号2)/3
所以，△BCD的面积=(8根号2)/3
后来又给了一题较简单：只要连DC、 EB
因为，BC是直径
所以，∠BDC=90°
又因为，HF⊥BC
所以，∠HFC=90°
所以，∠HFC+∠HDC=180°
所以，H、D、C、F四点共圆
所以，∠DFC=∠DHC
同理可证：∠EFB=∠EHB
又因为，∠EHB=∠DHC
所以，∠EFB=∠DFC