Question

一道立体几何题

已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，则此三棱锥的一个侧面积△SBC的面积是多少？（要详细的过程）
参考答案是：9根号15

Answer 1

这个......这张图不是正视图，侧楞SA现在是斜对着你的。由于给出的条件是正三棱锥，所以在每一个顶点到别的顶点的距离都相等；由图知一条侧楞过圆心，所以正三棱锥有一顶点在圆心，这样就好求了。半径为6就是说棱长为6，侧面积为9根号3。

更正：不好意思题意理解错了，我把它当成正四面体了。
正确解法如下：由于球心同时为正三棱锥体心，且根据侧视图在正三棱锥地面上，所以有SA=根号二OA=根号二OS=6根号2，又由地面为正三角形可以得到AB=6根号3，所以侧面为6根号3为底6根号2为腰的等腰三角形，所以一个侧面积为6根号3*根号下（6根号2的平方-3根号3的平方）=9根号15，勾股定理。

Answer 2

27根号5