Question

急急急！！！高二数学题 关于双曲线

已知双曲线C：4X²-y²=4m²（m≠0）（1）求双曲线的渐近线方程（2）斜率为1的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线分别交于P1，P2两点，若向量OP1×向量OP2=14，求双曲线C的方程。

Answer 1

1
4X^2-y^2=4m^2 (m≠0)
x^2/m^2 - y^2/(4m^2) =1
a=±m,b=±2m
c=±√5 |m|
渐近线方程y=±b/a x
y=±2x

2
直线l斜率为1过右焦点F
y=x+b
b=-c= -√5|m|
y=x-c交双曲线分别交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点
4x^2-(x-c)^2=4m^2
3x^2+2cx-4m^2-c^2=0
3x^2+2cx-9m^2=0
x1+x2=-2c/3
x1x2=-9m^2/3=-3m^2
y1y2=(x1-c)(x2-c)=x1x2-c(x1+x2)+c^2
=-3m^2+5c^2/3
=(25/3-3)m^2=16m^2/3
向量OP1×向量OP2=14
x1x2+y1y2=14
(-3+16/3)m^2=14
(7/3) m^2=14
m^2=6
双曲线方程4x^2-y^2=24

Answer 2

(1) c:x^2/m^2-y^2/4m^2=1
a^2=m^2 a=m
b^2=4.m^2 b=2m
渐近线方程：y=a/bx y=-a/bx
y=2x y=-2x
（2）设p1（x1，y1） p2（x2，y2）
x1.x2+y1.y2=14
l直线：y=x+b 过点（5＾1/2m，o）
y=x-5^1/2m
带入 c:x^2/m^2-y^2/4m^2
得:x1.x2=m^2/5 x1+x2=2*(5^1/2)/5m
y1*y2=16*m^2/5
x1*x2+y1*y2=14
得:m^2=70/17
带入双曲线方程得:4*x^2-y^2=280/17

Answer 3

对不起，我才上小学5年级。。。