Question

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为常数).(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为常数).(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围.

Answer 1

(1)f'(x)=0
=>2ax-1/(1-x)=0
=>x=-1=>a=-1/2
(2)第一种情况:a<0
f'(-3)>0,f'(-2)>0,delta>0,
=>a<-1/12,a<-1/6
=>a<-1/6
第二种情况:当a>0时
delta<0,f'(-3)>0,f'(-2)>0,
=>0<a<4
综上所得a的取值范围是[0,4]∪(-∞,-1/6)

Answer 2

利用导数。导数为2ax+2/(1-x)。第一题是当x=-1，导数为0，得a= 0.5…第二题是令导数大于等于0时求出的x的范围必须包含[-3,-2]…也就是x1<x2，然后x1<=-3且x2>-2…就可以求出a的范围了。

Answer 3

fdsfsd