Question

如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且是AB的中点，且DE垂足AB，AB=a.求1、∠ABC的度数；2、对角线AC的长；3

3、菱形ABCD的面积

Answer 1

解：(1)因为DE=DE,AE=BE,且∠AED=∠BED=90
所以三角形DEB全等于三角形DEA.
所以AD=BD.又因为AB=AD(已知)，所以三角形ABD是等边三角形。
所以∠ABD=60,则∠ABC=120
(2)设AC与BD的交点是点F,则BF=2/a, AB=a,
根据勾股定理，可以算出AF=√3a/2, 则AC=√3a
（3）因为ED垂直AB, 所以面积S=AB乘ED=a乘√3a/2=√3a^2/2
(^2是指平方)