AB为圆O直径，AC为弦，OD垂直于AC于D,BD交OC于E,AC=4,AB=5,求BE
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解：连BC，
因为AB是直径，
所以∠ACB=90,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，BC=3,
因为OD垂直于AC于D
所以D是AC中点,CDC=2
所以OD是△ABC中位线，
所以OD‖BC,
所以DE:BD=OD:BC=1:2,
所以BE=(2/3)BD
在直角三角形BCD中，由勾股定理BD=√13，
所以BE=2√13/3
因为AB是直径，
所以∠ACB=90,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，BC=3,
因为OD垂直于AC于D
所以D是AC中点,CDC=2
所以OD是△ABC中位线，
所以OD‖BC,
所以DE:BD=OD:BC=1:2,
所以BE=(2/3)BD
在直角三角形BCD中，由勾股定理BD=√13，
所以BE=2√13/3
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