Question

已知向量a=(2,3),b=(-2,4),向量a与b的夹角为A,求（1）a×b及cosA（2）求与向量a方向相同的单位向量e的坐标

（3）求b在a方向上的投影

要详细过程

Answer 1

（1）a=(2,3),b=(-2,4),|a|=根号13,|b|=2根号5,a·b=|a||b|cosA=3*4-2*2=8,cosA=8/[(根号13)(2根号5)]=4根号65/65,sinA=根号[1-(cosA)^2]=7根号65/65,
a×b的大小为|a×b|=|a||b|sinA=(根号13)(2根号5)(7根号65/65)=14,方向与a,b垂直
(2).e=a/|a|=(2/根号13,3/根号13)=(2根号13/13,3根号13/13)
(3).b在a方向上的投影=|b|cosA=(2根号5)(4根号65/65)=8/根号13=8(根号13)/13

Answer 2

(1)平面内无法计算a×b，但可以计算|a×b|
由a·b=8
a·b=|a||b|cosA=8
得cosA=4根号65/65
（2）|a|=根号13
所以e=(1/根号13)a=(2,3)/根号13
（3）投影为|b|*cosA=8根号5