Question

函数f（x)=x^3-3a^2x+a(a大于0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围。请您给出详细解答。

Answer 1

f(x)=x^3-3a^2x+a
f ’(x)=3x^2-3a^2
令f ’(x)=0得
3x^2-3a^2=0
x=±a
可知当x=±a时，原函数取得极值。依题意，两个极值异号，所以
f(a) f(-a)<0
(a^3-3a^3+a)(-a^3+3a^3+a)<0
(-2a^3+a)(2a^3+a)<0
注意到题中已给出a>0，所以解上面的不等式得
a>√2/2

Answer 2

先将函数求导，再令导数为0求出极值时x 为几，再列表写出单调区间，将x 代入，最大的大于0最小的小于0，放在一起就知道a 的取值了