Question

函数f(x)=x³-3ax²+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为? 速度求解！！ 谢谢大家

Answer 1

f'(x)=3x^2-6ax
令f'(x)=0 x=0或x=2a
(1)a>0
x=0极大值为a>0
x=2a极小值a-4a^2<0 a^2>1/4 a<-1/2或a>1/2
所以 a的取值范围是（1/2，+无穷）
（2）a<0
x=0 极小值a<0
x=2a 极大值为 a-4a^2>0 a^2<1/4 -1/2<a<1/2
所以 a的取值范围是 (-1/2,0)
综上由（1）（2）可知
a的取值范围为 (-1/2,0)∪（1/2，+无穷）

追问

• 为什么还要分析a<O啊？ 题目不是标明了a>0吗？？  而且为什么要分析a是大于零还是小于零呢？？ 

追答

是的没有看清题意
f'(x)=3x^2-6ax
令f'(x)=0 x=0或x=2a
因为 a>0
x=0极大值为a
x=2a极小值a-4a^21/4 a1/2
所以 a的取值范围是（1/2，+无穷）

Answer 2

f'(x)=3x^2-6ax
令f'(x)=0 x=0或x=2a
因为 a>0
x=0极大值为a
x=2a极小值a-4a^3<0
由于a>0所以同时约去一个a得a^2>1/4
a<-1/2或a>1/2
又a>0
所以 a的取值范围是（1/2，+无穷）