Question

已知:在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.

已知:在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F. 求证:△ABE≌△ADF2）若∠BAE=∠BAE，求证：AE=BE3）若对角线BD与AE,AF交于点M,N，且BM=MN求证∠EAF=2∠BAEhttp://zhidao.baidu.com/question/263936920.html 图在这里

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质，由AAS证明△ABE≌△ADF；
（2）欲证AE=BE，可以通过证明∠B=45°=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质得出；
（3）由于∠BAN=90°，通过证明△AMN是等边三角形，得出∠MAN=60°，则有∠MAB=30°，从而证明∠EAF=2∠BAE．解：（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，
∴△ABE≌△ADF．

（2）∵菱形ABCD，
∴AB∥CD，
又∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，又∠BAE=∠EAF，
∴∠BAE=45°，∠AEB=90°，
∴∠B=45°=∠BAE，
∴AE=BE．

（3）∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AB=AD，
∴∠ABM=∠ADN，
∴△ABM≌△ADN．
∴AM=AN，
又∵∠BAN=90°，BM=MN，
∴AM=MN=AN，
∴∠MAN=60°，
∴∠MAB=30°，
∴∠EAF=2∠BAE

Answer 2

求图求真相，证明1：菱形是特殊的平行四边形，对角肯定相等，所以，直角△ABE和△ADF，由于有一条边相等，而∠ABC=∠ADF，说明，sin∠ABC=sin∠ADF=AE/AB=AF/AD,因为AB=AD,则AE=AF,同理，通过cos方法，证明BE=FD；三边相等，说明这两个三角形全等。证明2：延长AF，EC，交与M点，△ABE和△AEM都是直角三角形，因为∠BAE=∠EAF，根据证明1的方法，可证明△ABE�6�3△AEM，说明AE=BE. 证明3：有些公式不记得，嘿嘿，自己根据求证1，求证2，的方法来证明试试看。