Question

（2012?北海）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中

（2012?北海）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

Answer 1

解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）
作出AB的中点E．（4分）

（2）证明：
∵∠ABD=

1

2

×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，（6分）
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中

AE＝BE ED＝ED AD＝BD

∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）