已知函数f(x)＝Asin(ωx+π6)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
已知函数f(x)＝Asin(ωx+π6)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个点为M(2π3，?2)．（1）求f（...
已知函数f(x)＝Asin(ωx+π6)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个点为M(2π3，?2)．（1）求f（x）的解析式；（2）已知m∈R，p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对x∈[0，π4]恒成立；q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
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：（1）∵f（x）=Asin（ωx+
）的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为
，∴最小正周期T=π=
．
又∵ω＞0，∴ω=2．
又∵图象上一个点为M（
，-2）．∴-2=Asin（
+
），解得A=2，
∴f（x）=2sin（2x+
）．
（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，故p与q一个为真，另一个为假．
由p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对x∈[0，
]恒成立，可得 fmin（x）≥m2+2m-2对x∈[0，
]恒成立．
由
≤2x+
≤
可得当2x+
=
时，fmin（x）=2×
=1，∴1≥m2+2m-2，解得-3≤m≤1．
由q：函数y=（m2-1）x是增函数，可得 m2-1＞1，解得 m＞
，或 m＜-
．
若p真q假，则得-
≤m≤1； 若p假q真，则得 m＞
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
又∵ω＞0，∴ω=2．
又∵图象上一个点为M（
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，故p与q一个为真，另一个为假．
由p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由q：函数y=（m2-1）x是增函数，可得 m2-1＞1，解得 m＞
| 2 |
| 2 |
若p真q假，则得-
| 2 |
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