如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.易得DE=AD+BE(不需证明
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.易得DE=AD+BE(不需证明).(1)若直线CE绕C点旋转到图2...
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.易得DE=AD+BE(不需证明).(1)若直线CE绕C点旋转到图2的位置时,其余条件不变,你认为上述结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系,并说明理由;(2)若直线CE绕C点旋转到图3的位置时,其余条件不变,请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系(不需证明).
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(1)不成立.
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE,理由如下:如图2,
∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
又∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
∵AC=CB,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB=90°
∴
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=AD-BE;
(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE,理由如下:如图2,
∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
又∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
∵AC=CB,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB=90°
∴
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∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=AD-BE;
(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.
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