如图，梯形ABCD中AC,BD相交于点O,AD,BC的延长线相交于E,EO交线段AB于点F,求证：
如图，梯形ABCD中AC,BD相交于点O,AD,BC的延长线相交于E,EO交线段AB于点F,求证：AF=BF...
如图，梯形ABCD中AC,BD相交于点O,AD,BC的延长线相交于E,EO交线段AB于点F,求证：AF=BF
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证明：因为四边形ABCD是梯形
所以AB平行CD
所以DC/AB=ED/AE=DH/AF
角ODC=角OBA
因为角ODH=角OBF（对顶角相等）
所以三角形DOH和三角形BOF相似（AA)
所以DH/BF=OD/OB
同理可证：三角形ODC和三角形OBA相似（AA)
所以DC/AB=OD/OB
所以DH/AF=DF/BF
所以AF=BF
所以AB平行CD
所以DC/AB=ED/AE=DH/AF
角ODC=角OBA
因为角ODH=角OBF（对顶角相等）
所以三角形DOH和三角形BOF相似（AA)
所以DH/BF=OD/OB
同理可证：三角形ODC和三角形OBA相似（AA)
所以DC/AB=OD/OB
所以DH/AF=DF/BF
所以AF=BF
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