Question

在三角形ABC中，SINA等于十三分之五，COSB等于五分之三，求COSC的值

Answer 1

解：∵ 5/13< 1/2, sinA=5/13 ，∴ 0<A<π/6,或者 5π/6<A<π，
又 ∵ 1/2<3/5<√2/2, cosB=3/5, ∴ B∈（π/4,π/3), 又A+B+C=π
∴ 0<A<π/6，
∴ cosA=12/13， sinB=4/5，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(12/13 * 3/5 - 5/13 * 4/5 )
=-16/65