Question

级数证明求解3

见图片

请给出详细的推理过程，谢谢

Answer 1

由于文本输入的关系，这里将lamda写作入
(1)
知当n=2时
a2=(1+1)^入=2^g(1)
假设当n=k时，an>=2^(g(n))
那么当n=k+1时
an+1=(an+1/an)^入>=[2^(g(n))]^入=
=2^[g(n)*入]=2^(g(n+1))
有数学归纳法知
an>=2^(g(n))
(2)
a(n+1)/an=(an+1/an)^入/an=(1+1/(an)^2)*(an+1/an)^(入-1)>an^(入-1)>
>[2^(g(n))]^(入-1)=2^[(入-1)g(n)]

希望楼主满意答案。
若是还有难题可以向我发消息。个人比较喜欢这一类型的题。