Question

初三数学竞赛高手进！！！

假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的。若将骰子投掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，蛇出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示。（1）令t=m-n，求t的取值范围；（2）求t=3的概率。

Answer 1

（1）如果3次出现的数字一样的话就t=0，如果三次中有两次出现的是1和8，则t=7，所以t的取值范围是0≤t≤7。.
（2）总共可能出现的情况是8^3=512种，其中t=3的有：以t=4-1=3（到t=8-5=3总共5种）为例
这三个数是1，4，x（x必须是1，2，3，4中的一个数），总共是4种情况，而出现任何一种情况的数目可计算如下，114和144共有3种,124和134共有6种，总共18种。所以t=3总共有18×5=90种
所以P（t=3）=90/512=45/256

Answer 2

t大于等于0小于等于7
6分之一

Answer 3

解:(1)m 最大可取8，n最小可取1，所以t的最大值为8-1=7，当三次掷得的点数一样，t取得最小值，最小值为0.所以t的取值范围为0，1 ，2，3，4，5，6，7.
（2）若t=3，意味着最大值与最小值之差为3，此时的组合有m=8，n=5；m=7，n=4；m=6，n=3；m=5，n=2；m=4，n=1.并且对应每种m，n中的另一个值有四种取法，所以有5×4=20个组合。又因为每种组合中没个数出现的次序可以不同，这时又分两种情况讨论，当令一个值与m，n不同，一共有2×6×5=60种情况；当令一个值与m相同时有3×5=15种情况，当令一个值与n相同时有3×5=15种情况，所以t=3有60+15+15=90种情况。总的情况有8×8×8=512种，所以，t=3的概率为90/512=45/256.

Answer 4

t=1,2,3,4,5,6,7。t=3的概率是1/64

Answer 5

8减去1为7，1减去1为0，所以范围在0到7之间
4减1为3，5减2为3，6减3为3，7减4为3，8减5为3，总情况为8的三次方种，即512种，以4减1为例，有6乘4，24种（4，1在骰子中排列情况有6种，而中间数大于等于1小于等于4），5，2有6乘4中，6，3有6乘4种，7，4有4乘6种，8，5有6乘4种，总共120种，所以概率为64分之15