Question

高中数学选修2-2 导数

已知x>0 求证x>sinx

Answer 1

设f(x)=x-sinx
f`(x)=1-cosx
当x>0,1-cosx>=0
所以f(x)单调递增，
f(x)>f(0)=0
x>sinx

Answer 2

已知x>0 求证x>sinx
证明：∵│sinx│≤1,∴只需在0<x≤1的范围内讨论就可以了。
为此作单位园（半径等于1的园），并在园内取一园心角x<1的扇形AOB, OA=OB=1
连接弦AB,过B作BC⊥OA,C为垂足，则sinx=│BC│, x=A⌒B.
由于扇形的面积>△AOB的面积，∴(1/2)x>(1/2)sinx, ∴x>sinx.

Answer 3

f(x)=x-sinx,f(0)=0,证下f'(x)>0,f(x)单增，就完了