Question

高一数学(基础题)

在三角形ABC中,∠C=π/3,a+b=(2√3)+2,c=2√2,则∠A为______
我的思路就是由余弦定理
(a+b)^2-2ab-c^2/2ab=cosC
算出ab=(8+8√3)/3
又a+b=(2√3)+2
连立2式
得到一个关于a或b的一元二次方程
可是这数字也太....大了...

Answer 1

由正弦定理得：(a＋b)/(sinA＋sinB)=c/sinC，将数据代入，得到sinA＋sinB=(3√2＋√6)/4，sinA＋sin(120°－A)=(3√2＋√6)/4，展开，有：(3/2)sinA＋(√3/2)cosA=(3√2＋√6)/4，两边除以√3，得到：(√3/2)sinA＋(1/2)cosA=(√6＋√2)/4，即sin(A＋30°)=(√6＋√2)/4=sin75°=sin105°。