Question

2^a×5^b=2^c×5^d=10 求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)的过程中的问题 看清楚再答

例1、已知2a·5b=2c·5d=10，求证：(a－1)(d－1)=(c－1)·(b－1).

证明：由已知：2a·5b=2×5 ，∴2a－1·5b－1=1
即 (2a－1·5b－1)^d－1=1^d－1
同理 (2c－1·5d－1)^b－1=1^b－1
∴2^(a－1)(d－1)·5^(b－1)(d－1)
=2^(c－1)(b－1)·5^(d－1)(b－1)
∴2^(a－1)(d－1)=2^(c－1)(b－1)
∴(a－1)(d－1)=(c－1)(b－1)
请问其中2^(a－1)(d－1)·5^(b－1)(d－1)
=2^(c－1)(b－1)·5^(d－1)(b－1)这一步是如何得来的
即为什么1^b+1=1^d+1 ?

Answer 1

看看以下详细解答你就明白了

证明：
由已知：2^a . 5^b = 2 x 5，
等式两边同处以（2 x 5）得：
（2^a . 5^b)/(2x5)=1
约分化简得：
2^(a-1) . 5^(b-1) = 1
两边同时升幂(d-1)次幂得：
{ 2^(a-1) . 5^(b-1) }^(d-1) = 1^(d-1)
整理得：
2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 1 ............... 式1

由已知：2^c . 5^d = 10 = 2 x 5
等式两边同处以（2 x 5）得：
（2^c . 5^d)/(2x5)=1
约分化简得：
2^(c-1) . 5^(d-1) = 1
两边同时升幂(b-1)次幂得：
{ 2^(c-1) . 5^(d-1) }^(b-1) = 1^(b-1)
整理得：
2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1) = 1 ............... 式2

由式1和式2可得：
2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1)
等式两边同除以5^(b-1)(d-1)得：
2^(a-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1)
于是，
(a-1)(d-1) = (b-1)(c-1)

Answer 2

1的任意次方都是1，所以相等

Answer 3

这题目还行
针对你问题吧
[2^(c-1)*5^(d-1)]^(b-1)=1
[2^(a-1)*5^(b-1)]^(d-1)=1
这两个式子联立即可得到
棒就棒在这里

Answer 4

因为1的任何次方都相等！