Question

一道数学函数题。

设f(x)为偶函数，在（-无穷，0）上单调递增，若f(2a^2+a+1)小于f(3a^2-
2a+1），求a的取值范围

Answer 1

则必有|2a^2+a+1|>|3a^2-2a+1|
且有2a^2+a+1和3a^2-2a+1恒大于0
有2a^2+a+1>3a^2-2a+1
所以可解x∈（0,3）

Answer 2

2a^2+a+1=a^2+(a+1/2)^2+3/4>0
3a^2-2a+1=2a^2+(a-1)^2>0
设0<x1<x2，则－x2<-x1<0
因为，f(x)为偶函数，在（-无穷，0）上单调递增
所以，f(-x2)<f(-x1)，即f(x2)<f(x1)
所以，f(x)在（0，无穷）上单调递减
所以，2a^2+a+1>3a^2-2a+1
即，a^2-3a<0
解得 0<a<3
所以，a的取值范围为0<a<3