Question

对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0，a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数，则M=a+b+c/b-a...

对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0，a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数，则M=a+b+c/b-a的题最小值是多少？谢谢诸位高手。

Answer 1

值恒为非负数
a>0
△=b^2-4ac<=0
c>=b^2/(4a)
(a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
△>=0
M>=3或M<=0
b/a>1
(b/a)1+(b/a)2=4(M-1)>2==>M>3/2
M>=3
最小值为3

Answer 2

a>0且△=b²－4ac≤0即c≥b²/(4a)，T=(a＋b＋c)/(b－a)≥[a＋b＋b²/(4a)]/(b－a)=[4＋4(b/a)＋(b/a)²]/[4(b/a－1)]，设t=(b/a)－1>0，则T=(1/4)[(t＋3)²]/t=(1/4)[t＋9/t＋6]≥3(t=3时取等号)，最小值为3。