Question

如果双曲线x^2-（y^2）/2=1的弦被点（1,1）平分，求弦所在的直线方程，速度，谢谢

Answer 1

用点差法 又名设而不求
设M1(x1,y1)M2(x2,y2)
联立方程 x1^2-(y1^2)/2=1
x2^2-(y2^2)/2=1
两式相减 得到(x1+x2)-[(y1+y2)/2] *[(y1-y2)/(x1-x2)]=0
[(y1-y2)/(x1-x2)]=k,即斜率 x1+x2=2,y1+y2=2,即中点坐标公式
得到k=-2 带入y-1=k(x-1) 得到y=-2x+3 OK~

追问

可以详细点吗

Answer 2

用中点炫的斜率公式：k=b^2·x0/a^2·y0=2x1/1x1=2
弦所在的直线方程为：y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0
也可用点差法 ，但都必须检验。