Question

一道解析几何

1.曲线C1是以原点O为中心，左右焦点F1，F2在X轴上的椭圆的一部分。曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的椭圆的一部分。A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角，若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2
(1) 求曲线C1与C2所在的椭圆和抛物线方程
(2) 过F2作一条与X轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点，若G点为CD中点，H为BE中点。问（图片）是否为定值?说明理由。

Answer 1

（1）
AF1+AF2=6=2a,
a=3y^2=4cx
x^2/9+y^2/(b^2)=1
(AF1)^2-(AF2)^2=(y(A))^2=6x=6/(4c)=3/(2c)
代入椭圆得c^2=1或9/4b^2=8或27/4
由∠AF2F1为钝角检验得c^2=1
所以椭圆：x^2/9+y^2/8=1
抛物线：y^2=4x
（2）
设y=k(x-1)
又x^2/9+y^2/8=1
y^2=4x
联立得(xb-xe)^2*(xg-1)^2)/[(xc-xd)^2)*(xh-1)^2)=9
即（|BE|*|GF2|)/(|CD|*|HF2|)=3
所以为定值成立

追问

十分感谢您的回答，其实我有些不明白，为什么题设中会有“曲线的一部分”这种说法，而且还没有说明是哪部分。并且我不明白B，C，D，E是哪四点，是与C1交于B、C点且与C2交于D、E点，还是四个交点从上到下依次是B、C、D、E呢？您是第二种理解么？期待您的回答，谢谢！