Question

如图ab是圆o的直径,点c为圆o上一点过点c做cd垂直ab,cd=4，tan角cad=1/2，e为弧ac的中点，延长ae交dc的

延长线于点f
（1）求圆o的半径
（2）求ca=cf

Answer 1

前面xldxhs的回答中第一个是对的，第二个就错了。

原因是：如果是cos∠CAD=1/2,那么你就是对的，而现在是是tan∠CAD=1/2，所以第二个是错的。

 

正解如下：（如图）

通过A、E两点分别做两条圆的切线，两线相交于G点。可知∠EAG=∠AEG.

由于E点是弧AEC的中点所以线AC平行于EG，故∠CAF=∠AEG。

由于线AG行于CF，故∠CFA=∠EAG。

故∠CAF=∠CFA，CA=CF。

Answer 2

这是高中还是初中的数学题？

追问

初中的
主要是第二问

追答

这是第一个问题的答案
连接BC
因为：tan角cad=1/2=CD/AD
又因为：CD=4
所以：AD=8
又因为：DC垂直AB
所以：CD/AD=BD/CD
4/8 =BD/4
BD=2
所以：AB=AD+BD=8+2
=10
即圆o的r=5
下班，回家再继续第二个

追问

真是麻烦你多费思考了
帮我把第一问都纠正过来了
不过第二问还要多多麻烦你思考了

追答

这是第二个问题的答案

连接O交AC上为G点
∵ 点E为弧AC的中点
∴ OE⊥AC
∵ AD⊥DC,tan角cad=1/2,
可知∠CAD为30º,∠DCA=60º
∴ ∠AOG=60º,∠ACF=120º
又∵ AO=OE=r
∴ ∠OAE=∠GEA=60º
∴ ∠GAE=30º
∴ ∠CFE=30º
∴ △ACF为等腰三角形，
即 AC=CF

不好意思，节假日有点事情忙，到现在才给答案