Question

两道八年级数学证明题，求解答。

1.在△abc中，∠b=90°，e，f，分别在点ab，ac上，沿ef对折，使点a落在bc上的点d处，且fd⊥bc，试判断四边形aedf的形状，并证明你的结论。

2.将直角三角形abc沿直角边ac所在直线翻转180°，得到Rt△ace，点d与点f分别是斜边ab，ae的中点，连接cd，cf，则四边形adcf是菱形，请给予证明。

请自己画图。

Answer 1

如图。  ∵△ADE是以FE为折痕

             ∴△AFE≌△FED

                       ∴AF=FD  AE=ED 

                       又∵FD⊥于CB 所以FD‖与AB

                        ∴四边形AFDE为平行四边形

              ∵AE=ED

                        ∴AFDE为菱形。（一组邻边相等的平行四边形为菱形）

第二题。 因为我没法上传两张图片。所以请楼主自己画图

 

         证明:

                     ∵△ACB≌△ACE

                          且F,D为AE  AB中点

            ∴AF=AD。

           又∵CD, CF为斜边中线。

             ∴CD=DA   CF=AF

                            AD=FC

                          AF=FC

                     ∴四边形为平行四边形（2组对边分别相等)

                     又∵  AF=FC=CD=AD

                                  4条边都相等

             ∴AFCD为菱形

 

                              证明思路是先证明平行四边形，再证明一组邻边相等。

          O(∩_∩)O~

Answer 2

1、四边形AEFD为菱形
∵∠B=90°，FD⊥BC ∴AB‖FD
由题中对折可知A与D关于EF对称，EF垂直平分AD，
∴△AEO≌△DFO，（O为AD与EF的交点）
∴OF=OE
∴四边形AEFD为平行四边形
又EF垂直平分AD
∴四边形AEFD为菱形