Question

已知函数f1(x)=4x-12x，f2(x)=log4(4x+1)-12(x+1)，则关于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集为___

已知函数f1(x)=4x-12x，f2(x)=log4(4x+1)-12(x+1)，则关于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集为______．

Answer 1

由题意可得 f₁（x）=2^x-

1

2x

，f₂（0）=log₄2-

1

2

=0，
故关于x的不等式 f1(x2+2x)+f1(x-4) ＜ 0，即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．
由于函数 2^x 是R上的增函数，
故 f₁（x）=2^x-

1

2x

是R上的增函数．
再由f₁（-x）=2^-x-

1

2-x

=

1

2x

-2^x=-f₁（x），可得函数f₁（x）为奇函数．
故由 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)=f₁（4-x），
 可得 x²+2x＜4-x，（x+4）（x-1）＜0，
解得-4＜x＜1，
故答案为：（-4，1）．