Question

大学数学:y=x^2是有界函数么？它的“界”是什么？详细点

Answer 1

这个函数定义域在全体实数范围的话，只有下界，没上界，下界是0，上界没有。

追问

有界必须既有上界又有下界？

追答

是的，只要有一个界不存在，就是无界函数。

追问

那有界函数你举几个例子看看

追答

正弦函数，余弦函数在全体实数范围内都是有界函数，因为正弦函数和余弦函数始终绝对值小于等于1.

追问

y=x^2在(-1，2)区间是不是有界函数？

追答

你限定的定义域区间，那当然就不一样了，像y=x^2这样的函数，在没明说，或题目实际可以推断出x的限定范围时，一般默认是全体实数。

记住，函数由定义域和函数表达式（即对应关系）一起组成。所以y=x^2（一般默认定义域是全体实数）和y=x^2在(-1，2)是两个不同的函数。

所以y=x^2在(-1，2)有界不能代表y=x^2（x取全体实数）也有界。

追问

y=x^2是不是收敛函数？为什么？

错了，是1/x是不是收敛函数？

Answer 2

y=0为 此函数下界