Question

若4/(x^2-1)=A/(x+1)+B/(x-1)是恒等式，则A=？B=？ 谁能给我详细解释一下。 A+B为啥等于0

Answer 1

解答:
右边=A/(x+1)+B/(x-1)
=[A(x-1)+B(x+1)]/[(x+1)(x-1)]
=[Ax+Bx+B-A]/(x^2-1)
=[(A+B)x+B-A]/(x^2-1)
因为左边=4/(x^2-1)且等式恒成立,分母已经相同,那么分子也要相同
所以(A+B)x+B-A=4
该式对任意x都成立的化,就有A+B=0,B-A=4
解方程,就得A=-2,B=2

A+B=0，是在恒等式(A+B)x+B-A=4两边比较系数而得的

Answer 2

4/(x^2-1)=A/(x+1)+B/(x-1)
4/(x^2-1)={A(x-1)+B(x+1)}/(x^2-1)
4/(x^2-1)={(A+B)x-(A-B) }/(x^2-1)
分母相同，分子中一次项的系数为零，∴A+B=0
分子中常数项是4，∴A-B=4
A=2，B=-2

追问

A+B为啥等于0啊

Answer 3

4/(x^2-1)=A/(x+1)+B/(x-1)
4/(x^2-1)=A(x-1）/(x^2-1)+B(x+1)/(x^2-1)
4/(x^2-1)={(A+B)X-A+B}/(X^2-1)
即A+B=0
-A+B=4
解得A=-2;B=2

Answer 4

A=-2,B=2
右边通分，分子变成：(A+B)x+B-A
与左边比较，所以A+B=0，B-A=4
所以A=-2,B=2

Answer 5

右边=A/(x+1)+B/(x-1)
=[(A+B)x+(B-A)]/(x^2-1)
对比左边，得A+B=0，B-A=4。