Question

三角形ABC中，C=60°，a+b=2（根号三+1），c=2根号2，求A

过程

Answer 1

楼主你好
余弦定理：a²+b²-2abcosC=c²
已知a²+b²+2ab=(a+b)²=4(√3+1)²=16+8√3，∠C=60°，c=2√2
所以a²+b²-2abcosC=16+8√3-2ab-ab=16+8√3-3ab=c²=8，即ab=(8/3)+(8/√3)
所以a和b是方程x²-2(√3+1)x+(8/3)+(8/√3)=0的两根，即3x²-6(√3+1)x+8+8√3=0的两根
所以△=36(√3+1)²-96(1+√3)=48-24√3
所以√△=6-2√3
所以a=[6(√3+1)+(6-2√3)]/6=(6+2√3)/3，或者a=[6(√3+1)-(6-2√3)]/6=(8√3)/3
根据正弦定理，sinA/a=sinC/c，所以sinA=(asinC)/c=((8√3)/3)×(√3/2)÷2√2=√2/2，或者sinA=(asinC)/c=[(6+2√3)/3]×(√3/2)÷2√2=(√6+√2)/4，所以A=45°或者A=75°（事实上，当sinA=(√6+√2)/4的时候，A可以等于105°，但是这样的话，B就是15°了，可以算出b=(8√3/3)，这样B=15°与sinB=(bsinC)/c=((8√3)/3)×(√3/2)÷2√2=√2/2的结果不符，所以舍去）
综上：A=45°或A=75°
希望你满意

Answer 2

90或30度，这是个直角三角形

用正旋定理，余下的全是计算了（不方便打）。不过我建议你做的时候先想想，这么复杂的题，一般答案都是特殊角，所以自然就想到直角三角形或者等边等腰三角形了

Answer 3

用余弦定理, a²+b²-2abcosC=c²,C=60°，a+b=2（根号三+1），c=2根号2，a²+b²-2abcosC=16+8√3-2ab-ab=16+8√3-3ab=c²=8，即ab=(8/3)+(8/√3),△=36(√3+1)²-96(1+√3)=48-24√3
所以a=[6(√3+1)+(6-2√3)]/6=(6+2√3)/3，或者a=[6(√3+1)-(6-2√3)]/6=(8√3)/3
正弦定理，sinA/a=sinC/c，所以sinA=(asinC)/c=((8√3)/3)×(√3/2)÷2√2=√2/2，或者sinA=(asinC)/c=[(6+2√3)/3]×(√3/2)÷2√2=(√6+√2)/4，所以A=45°或者A=75°（事实上，当sinA=(√6+√2)/4的时候，A可以等于105°，但是这样的话，B就是15°了，可以算出b=(8√3/3)，A=45°或A=75°