Question

已知正方形ABCD，一直角三角形的直角顶点放在正方形对角线BD上的一点E上，将此三角板绕点E旋转时，两边分A

,BC于M,N。当M在AB上,点N在CB延长线上时 求证：BM-BN=根号2BE

Answer 1

证明：
过E点作BC的垂线交BC于G，则BG=EG=(√2/2)*BE
MN^2=BM^2+BN^2=ME^2+NE^2

NE^2=EG^2+NG^2
=EG^2+(BN+EG)^2
=[(√2/2)*BE]^2+[BN+(√2/2)*BE]^2
=BE^2/2+BN^2+√2*BN*BE+BE^2/2
=BE^2+BN^2+√2*BN*BE

ME^2=BE^2+BM^2-2BE*BMcos45度
=BE^2+BM^2-√2*BM*BE

ME^2+NE^2
=BE^2+BM^2-√2*BM*BE+BE^2+BN^2+√2*BN*BE
=2BE^2+BM^2+BN^2-√2*BM*BE+√2*BN*BE
=2BE^2+BM^2+BN^2-√2*BE(BM-BN)
=BM^2+BN^2
所以
2BE^2-√2*BE(BM-BN)=0
√2(BM-BN)=2BE
BM-BN=√2*BE
证毕

Answer 2

能把题目再描述的清晰些吗，最好能上传一个图片，我在猜那个图是什么样子的，还是有点费劲，还有一个问题是：是根号二倍的BE吗

追问

根号2 *BE

追答

M 在AB边上，N在BC或者其延长线上，不能传图片是吗