Question

1) 圆内接△ABC中，AB=BC=CA, OD,OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证

1) 圆内接△ABC中，AB=BC=CA, OD,OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：四边形OFCG的面积是△ABC面积的1/3.

2) 若∠DOE保持120。角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形面积始终是△ABC的面积的1/3.

两题！！！！！！！！

Answer 1

1.过O作AB的垂线交于H点，知等边△ABC面积分为全等的三个区域，故四边形OFCG的面积是△ABC面积的1/3.

Answer 2

（1）如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC；