Question

在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,∠ABD=∠ACD,找出图中所有相似三角形

如图，在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,∠ABD=∠ACD,找出图中所有相似三角形，并证明

Answer 1

∠AOB=∠DOC ∠ABD=∠ACD 所以AOB相似DOC
所以∠oAB=∠oDC AO:BO=DO:CO 又因为∠AOD=∠BOC 所以AOD相似BOC
所以∠oAD=∠oCD ∠oDA=∠oBC ACD相似DBA ABC相似DCB(共四组)

Answer 2

AOD相似COB
BOA相似COD

追问

要一个个证明

追答

∵AD∥BC∴∠OAD=∠OCB ∠ADO=OBC ∴△AOD～△COB
∵,∠ABD=∠ACD ∠AOB=∠DOC
∴△BOA～△COD