若双曲线的两条渐近线的夹角为60度，则双曲线的离心率为多少？
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两条渐近线的夹角为60度
则因对称问题可知 其中一条渐近线与x轴所成角度=（108-60）/2=60度
则 渐近线的斜率=b/a=tan60度=根号3
则b=根号3*a
则 c^2=a^2+b^2=a^2+3*a^2=4a^2
则 c=2a
则
离心率e=c/a=2
则因对称问题可知 其中一条渐近线与x轴所成角度=（108-60）/2=60度
则 渐近线的斜率=b/a=tan60度=根号3
则b=根号3*a
则 c^2=a^2+b^2=a^2+3*a^2=4a^2
则 c=2a
则
离心率e=c/a=2
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长沙永乐康仪器
2024-03-19 广告
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本回答由长沙永乐康仪器提供
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渐近线斜率是±b
a
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即 b
a
=tan30=3
3
或tan60=3
若 b
a
=3
3
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=c2
a2
=4
3
e=23
3
若 b
a
=3
b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=23
3
，e=2
故答案为2或 23
3
，
a
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即 b
a
=tan30=3
3
或tan60=3
若 b
a
=3
3
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=c2
a2
=4
3
e=23
3
若 b
a
=3
b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=23
3
，e=2
故答案为2或 23
3
，
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有两个答案 讨论夹角是在x轴还是y轴 答案是2√3/3或2
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