Question

有个数学问题：a（1）=1，a(n+1)=(2*a（n))/(2+a(n)) n属于正整数 求这个数列的通项公式。

括号内为角号数

Answer 1

取倒数
1/a(n+1)=(2+an)/2an=1/an+1/2
所以1/an是等差数列
d=1/2
所以1/an=1/a1+(n-1)d=1+n/2-1/2=(n+1)/2
所以an=2/(n+1)

Answer 2

1/(x+1)+2/(x-1)=4/(x+1)(x-1)
两边乘(x+1)(x-1)
x-1+2(x+1)=4
x-1+2x+2=4
3x=3
x=1
经检验，x=1，分母x-1=0，增根，舍去
所以方程无解

Answer 3

取倒数
1/a(n+1)=(2+an)/2an=1/an+1/2
所以1/an是等差数列
d=1/2
所以1/an=1/a1+(n-1)d=1+n/2-1/2=(n+1)/2
所以an=2/(n+1)