Question

求助数学几何高手

若干个棱长为2，3，5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是？( )
A 64 B 66 C 68 D 70
求详细解答思路

Answer 1

选B
棱长2.3.5的长方体，要拼成正方体的话，可拼成的最小正方体棱长应该是2*3*5=30，对不对？

咱们把最小的这个正方体作为一个最小单位正方体看。假设一个最小单位的正方体的对角线贯穿N个2*3*5的小长方体。

那么棱长 90 的正方体是像魔方一样的，3*3*3个最小单位正方体组成的。

而在对角线上的最小单位的数量也是3，正方体的对角线一定是重合的。

所以，大正方体的对角线贯穿的小长方体数量是3个最小单位的正方体的对角线贯穿小长方体个数N的3倍！就是3N！

所以，最终贯穿的小长方体个数是3的倍数！只有66满足！所以选B！

Answer 2

今天没有时间了,明天告诉你.
基本思路是利用立体几何和方程.

Answer 3

我没有那么多乱七八糟的东西。
但是，在棱长为30时就可以取得整数了。
所以在90的时候必然是3的倍数。
因而只能选B。