Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC=(2a-c)cosB

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC=(2a-c)cosB。若b²=ac，试确定△ABC的形状

Answer 1

解：bcosC=（2a-c)cosB
bc=(2a-c)b
bc=2ab-bc
2bc=2ab
a=c
所以是等腰△
又∵b²=ac ， a=c
∴b²=a²
∴a=b
给我分啊啊啊啊

追问

……老兄，bcosC=（2a-c)cosB bc=(2a-c)b，这是为什么？正弦定理是sin，不是cos

追答

你是不是高一？
告诉你一个定理：△中，sinA*k=a sinB*k=b sinC*k=c (k是定值）好像是这样的定理，反正写题目我都这样，不会错的 是等边△
在圆中是可以整出来的 k=2R

追问

k=2R,这个我知道，我想知道b/cosB=c/cosC是为什么？

追答

?? 应该是b/sinB=c/sinC吧，糟了，我吐血，写错了 我会写了
换成角写
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin(180°-A)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
∴cosB=1/2 ∠B=60°
又∵b²=ac
cosB=（a²+c²-b²）/2ac
a²+c²-b²=ac ∵b²=ac
∴ a²+c²-ac=ac a²+c²-2ac=0 （a-c）²=0 ∴a=c ∵B=60°所以是等边△
采纳吧！