Question

求一初中数学题

在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E，G使BE=DG，在对角线AC延长线上取两点F，H，使AH=CF，求证EFGH是平行四边形

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形 所以BO=DO 因为BE=DG 所以EO=BO-BE=DO-DG=OG 所以EO=OG 因为AO=CO AH=CF 所以HO=AO+AH=CO+CF=OF 所以 HO=OF 因为EO=OG 和HO=OF 所以EFGH是平行四边形

Answer 2

∵四边形ABCD为平行四边形
∴OB=OD,OA=OC
∵BE=DG
∴OB-BE=OD-DG
∴OE=OG
∵AH=CF,OA=OC
∴AH+OA=CF+OC
∴OH=OF
又∵∠HOE=∠FOG（对顶角相等）
∴三角形HOE≌三角形FOG（SAS）
∴HE=FG,∠HEG=∠FGE
∴HE‖FG
又∵HE=FG
∴四边形EFGH为平行四边形

Answer 3

两条对角线互相平分的四边形推出AO=CO,BO=DO, BE=DG则EO=GO;AH=CF则HO=FO则EFGH是平行四边形