Question

请问一道初二数学几何题

已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=20cm,BC=40cm.点P、Q同时从点A出发,分别以2cm/s、4cm/s的速度,由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动.在点Q回到点A之前的整个运动中:①PQ能否与BD平行？②PQ能否与BD垂直?请分别做出判断，如果可能,请求出点P、Q运动到满足条件时所用的时间;如果不可能,请简要说明理由.

Answer 1

1.平行只有一种情况，当P在BC上，Q在CD上时，

∵PQ‖BD，

∴△PCQ～△BCD

这时QC=4t-60  CP=40-（2t-20）=60-2t

CP/BC=CQ/CD

60-2t=8t-120

t=16s

2.易知当△BPQ～△ADB时，PQ⊥BD， 

第一种情形是P在AB上，Q在BC上， 

这时PB=40-2t，BQ=4t-20， 

∵PB/BQ=AD/AB=2/1， 

∴40-2t=2（4t-20），解得t=6 

第二种情形是P在CD上，Q在AD上， 

这时DQ=4t-20-40-20=4t-80， 

DP=80-2t，类似得 

2（4t-80）=80-2t，解得t=24

Answer 2

平行的时候是一种情况：P点在BC段（前20CM)而Q点在CD段(后10CM)，可以列方程求解：T=18S
垂直的时候是两种情况(a)：P点在AB段(后10CM)而Q点在BC段（前20cm），可以列方程求解：T=6S
(b)：P点在BC段（后20CM)而Q点在AD段中点，可以列方程求解：T=25S