![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
一道初中的数学题,请大家帮帮忙..................
a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,,求a+b的平方+c的立方的值???...
a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,,求a+b的平方+c的立方的值???
展开
18个回答
展开全部
首先认清这个符号:^
a^2 即意思为a的二次方,好了,下面解题
由已知
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac两边同时乘2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac这时拆开等式左边
a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ac这时就能看出,将等式右边移到左边,正好构成了3对完全平方,即
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为这三个完全平方的值均恒大于等于O,所以只有一种情况a=b,b=c,a=c,即a=b=c
又由已知a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14
a^2 即意思为a的二次方,好了,下面解题
由已知
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac两边同时乘2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac这时拆开等式左边
a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ac这时就能看出,将等式右边移到左边,正好构成了3对完全平方,即
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为这三个完全平方的值均恒大于等于O,所以只有一种情况a=b,b=c,a=c,即a=b=c
又由已知a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14
展开全部
在a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac的左右两边同乘2,再将右边的移到左边,可化为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,所以a=b=c。联合a+2b+3c=12,得a=b=c=2。所以(a+b)^2+c^3=24。详细吧,请把分给我,谢谢!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
a²+b²+c²=ab+bc+ca 两边同时乘以2得:
(a²+b²+c²)×2=(ab+bc+ca)×2
移项·配方得
(a-b)² + (b-c) ² +(c-a)²=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
所以a+b²+c³=2+4+8=14
(a²+b²+c²)×2=(ab+bc+ca)×2
移项·配方得
(a-b)² + (b-c) ² +(c-a)²=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
所以a+b²+c³=2+4+8=14
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
又a+2b+3c=12, ∴6a=12, a=2=b=c
∴(a+b)²+c³=24
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
又a+2b+3c=12, ∴6a=12, a=2=b=c
∴(a+b)²+c³=24
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
等式两边同乘以2:a的平方+a的平方+b的平方+b的平方+c的平方+c的平方=2ab+2bc+2ca
移项:a的平方+a的平方b的平方+b的平方+c的平方+c的平方-2ab-2bc-2ac=0
∴[a的平方-2ab+b的平方]+[a的平方-2ac+c的平方]+[c的平方-2bc+b的平方]
=(a-b)的平方+(a-c)的平方+(b-c)的平方=0
∴a=b=c
a+2a+3a=12
a=2
所以a+b的平方+c的立方=2+4+8=14
等式两边同乘以2:a的平方+a的平方+b的平方+b的平方+c的平方+c的平方=2ab+2bc+2ca
移项:a的平方+a的平方b的平方+b的平方+c的平方+c的平方-2ab-2bc-2ac=0
∴[a的平方-2ab+b的平方]+[a的平方-2ac+c的平方]+[c的平方-2bc+b的平方]
=(a-b)的平方+(a-c)的平方+(b-c)的平方=0
∴a=b=c
a+2a+3a=12
a=2
所以a+b的平方+c的立方=2+4+8=14
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项并配方得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
若是a+b^2+c^3=2+4+8=14
若(a+b)^2+c^3=2+4+8=24
两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项并配方得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
若是a+b^2+c^3=2+4+8=14
若(a+b)^2+c^3=2+4+8=24
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询