Question

若函数f(x)=x^2-4x+a/x在区间(1,+∞)是增函数,则a的取值范围=?

Answer 1

f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a<128/27-64/9=-64/27
(-∞,-64/27 ]

Answer 2

增函数有什么性质？？？导数！有木有！有木有！
求导啊！f'(x)=2x－4－a/x²在(1，+∞)上恒大于等于0，即a≤2x³－2x²。设g(x)=2x³－2x²，g'(x)=6x²－4x，则g(x)在(－∞，0)上递增，在(0，2/3)上递减，则(0，＋∞)上递增，g(x)在(1，＋∞)上的最小值是g(1)=0，则a≤0。
但注意断点函数值，有事要要论其有没有意义！

Answer 3

f'(x)=2x－4－a/x²在(1，+∞)上恒大于等于0，即a≤2x³－2x²。设g(x)=2x³－2x²，g'(x)=6x²－4x，则g(x)在(－∞，0)上递增，在(0，2/3)上递减，则(0，＋∞)上递增，g(x)在(1，＋∞)上的最小值是g(1)=0，则a≤0。

Answer 4

f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
因为f(x)=x^2-4x+a/x在区间(1,+∞)是增函数,
所以f'(x)=2x-4-a/x^2在在区间(1,+∞)是大于0 的。
即2x^3-4x^2-a>0(x在区间(1,+∞))恒成立
所以a<2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))恒成立
即求2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值
求得2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值为-2
所以a<-2

Answer 5

答案是-64/27