已知cos（π/4-x）=-3/5，求sin2x/（sin（x+π/4））的值。要过程，谢谢。
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cos(π/4-x)=-3/5
∴sin(x+π/4)=sin[π/2-(π/4-x)]=cos(π/4-x)=-3/5
sin(π/4-x)=√[1-(cos(π/4-x)^2)]=√[1-(-3/5)^2]=4/5
cos(x+π/4)=cos[π/2-(π/4-x)]=sin(π/4-x)=4/5
sin2x=sin[(x+π/4)+(π/4-x)]=sin(x+π/4)cos(π/4-x)+sin(π/4-x)cos(x+π/4)
=(-3/5)(-3/5)+(4/5)(4/5)=1
∴sin2x/[sin(x+π/4)]
=1/(-3/5)
=-5/3
∴sin(x+π/4)=sin[π/2-(π/4-x)]=cos(π/4-x)=-3/5
sin(π/4-x)=√[1-(cos(π/4-x)^2)]=√[1-(-3/5)^2]=4/5
cos(x+π/4)=cos[π/2-(π/4-x)]=sin(π/4-x)=4/5
sin2x=sin[(x+π/4)+(π/4-x)]=sin(x+π/4)cos(π/4-x)+sin(π/4-x)cos(x+π/4)
=(-3/5)(-3/5)+(4/5)(4/5)=1
∴sin2x/[sin(x+π/4)]
=1/(-3/5)
=-5/3
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追问
怎么确定sin(π/4-x)和cos(x+π/4)是正的，还有你的sin2x=sin[(x+π/4)+(π/4-x)]=sin(x+π/4)cos(π/4-x)+sin(π/4-x)cos(x+π/4)显然错了。其实可以不用这么烦的吧，把cos（π/4-x）=-3/5展开，可以得到cosx+sinx=-3√2/5，再利用sin^2x+cos^2x=1就可以得出sin2x=-7/25.答案应该是sin2x/[sin(x+π/4)]=（-7/25）/（-3/5）=7/15
追答
“怎么确定sin(π/4-x)和cos(x+π/4)是正的”?
答：没必要确定是正的或负的，因为sin(π/4-x)=cos(x+π/4)，无论正负，乘积都是正的。
“sin2x=sin[(x+π/4)+(π/4-x)]=sin(x+π/4)cos(π/4-x)+sin(π/4-x)cos(x+π/4)”实在是抱歉，昨天答题的时候估计是抽了……想错了……抱歉！
你自己写的做法是对的……话说为什么你知道做法还提问呢？呵呵
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