Question

如图，平行四边形ABCD中，AE垂直BD于E，CF垂直BD于Ｆ，G、H分别为AD、BC的中点，求证

如图，平行四边形ABCD中，AE垂直BD于E，CF垂直BD于Ｆ，G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分

Answer 1

连接eg，gf ，fh，eh。因为ab平行于cd，所以 ∠abd=∠bdc，因为∠aeb=∠cfd（垂直）， ab=ac，所以△aeb全等于△cfd，所以ae=cf，因为ad=bc，g ，h分别为ad bc中点，所以ag=ch 。因为∠bad=∠bcd，∠dcf=∠bae（对角) 所以∠ead=∠fch（等量减等量） 所以△age全等于△chf（sas） 所以eg=fh。。。。。 同理 连接bc后，△dgf全等于△bhe（sas） 所以gf=eh ，因为eg=fh。所以ehfg为平行四边形 所以 ef，hg互相平分。。。。。。。。 码字很辛苦的 手酸了 ............... 祝 lz 学习进步！ ~

Answer 2

设BD于GH交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠GDO=∠BHO，∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD，BC的中点
∴DG=BH
∴⊿DGO≌⊿BHO（ASA）
∴GO=HO，DO=BO
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90º
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBF（AAS）
∴DE=BF
∴DE-DO=BF-BO
即EO=FO
∴EF和GH互相平分