x>1,n≥2,且n∈N,求证:4x的n次方>n²(x-1)²
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∵x>1,n≥2
∴Y1＝4x＾n和Y2＝n²(x-1)²是单增函数
∴Z＝Y1－Y2＝4x＾n－n²(x-1)²也是单调函数
不妨设n=2，当x=1和x=2时
Z（1）＝4
Z（2）＝12
可见Z是增函数，
故4x的n次方>n²(x-1)²
∴Y1＝4x＾n和Y2＝n²(x-1)²是单增函数
∴Z＝Y1－Y2＝4x＾n－n²(x-1)²也是单调函数
不妨设n=2，当x=1和x=2时
Z（1）＝4
Z（2）＝12
可见Z是增函数，
故4x的n次方>n²(x-1)²
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