Question

如图，CD是Rt三角形ABC的斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.AC*AE=AF*AB吗

Answer 1

是
因为角ACD=角CBA，角CAE=角BAE
所以三角形AFC与三角形AEB相似
所以AC/AB=AF/AE
即AC*AE=AF*AB

Answer 2

相等，证明过程如下：
过E做EG∥CD交AB于G
则Rt△ACE≌Rt△AGE
∴AC＝AG
在Rt△ABC中，根据射影定理得AC＾2＝AD＊AB＝AG＾2
变形得
AG/AB=AD/AG
∵EG∥CD
∴AD/AG＝AF/AE=AD/AC（AG＝AC）
注意到AC＾2＝AD＊AB＝AG＾2
∴AD/AG＝AF/AE=AD/AC＝AC/AB
即AF/AE=AC/AB
∴AC*AE=AF*AB
楼上的强！

Answer 3

解：在三角形ACF与三角形ABE中，
因为角CAF=角BAE(角分线)
角B=角ACD
角AFC=角AEB
所以三角形ACF相似与三角形ABE
所以AC/AB=AF/AE
所以AC*AE=AF*AB

Answer 4

因为角ACD=角CBA，角CAE=角BAE
所以三角形AFC与三角形AEB相似
所以AC/AB=AF/AE
即AC*AE=AF*AB